Hvordan løse et problem med sannsynlighet
Video: Total sannsynlighet og Bayes setning R1 2024, Juli
Teorien om sannsynlighet i matematikk refererer til sin seksjon som studerer lovene om tilfeldige fenomener. Prinsippet for å løse problemer med sannsynlighet er å tydeliggjøre forholdet mellom antall gunstige utfall for denne hendelsen og det totale antallet utfall.
Bruksanvisning
1
Les oppgavens tilstand nøye. Finn antall gunstige utfall og deres totale antall. Anta at du må løse følgende problem: i en boks er 10 bananer, 3 av dem er umodne. Det er nødvendig å bestemme sannsynligheten for at en tilfeldig tatt banan vil være moden. I dette tilfellet, for å løse problemet, er det nødvendig å anvende den klassiske definisjonen av sannsynlighetsteori. Beregn sannsynligheten ved å bruke formelen: p = M / N, hvor:
- M er antall gunstige utfall, - N er det totale antallet av alle utfall.
2
Beregn et gunstig antall utfall. I dette tilfellet er det 7 bananer (10 - 3). Det totale antallet av alle utfall i dette tilfellet er lik det totale antallet bananer, det vil si 10. Beregn sannsynligheten ved å erstatte verdiene i formelen: 7/10 = 0, 7. Derfor vil sannsynligheten for at en tilfeldig tatt banan er moden være 0, 7.
3
Ved å bruke sannsynlighetstilsetningen kan du løse problemet hvis hendelsene i det, i samsvar med dets forhold, er inkompatible. For eksempel er det i en håndarbeidskasse spoler av tråd i forskjellige farger: 3 av dem med hvite tråder, 1 med grønn, 2 med blå og 3 med svart. Det er nødvendig å bestemme sannsynligheten for at spolen som fjernes vil være med fargede tråder (ikke hvit). For å løse dette problemet med sannsynlighetstilsetningen bruker du formelen: p = p1 + p2 + p3 …
4
Bestem hvor mange totale spoler som er i boksen: 3 + 1 + 2 + 3 = 9 spoler (dette er det totale antallet av alle utfall). Beregn sannsynligheten for å fjerne spolen: med grønne tråder - p1 = 1/9 = 0, 11, med blå tråder - p2 = 2/9 = 0, 22, med svarte tråder - p3 = 3/9 = 0, 33. Legg til de resulterende tallene: p = 0, 11 + 0, 22 + 0, 33 = 0, 66 - sannsynligheten for at spolen som fjernes vil være med farget tråd. Så ved å bruke definisjonen av sannsynlighetsteori, kan du løse enkle problemer med sannsynlighet.
Vær oppmerksom
For å løse mer komplekse problemer med sannsynlighet, brukes sannsynlighetens multiplikasjonsteorem, Laplace, Bayes og Bernoulli-formlene, avhengig av kompatibiliteten til hendelser og antall utfall under betingelsene for disse problemene.