Hvordan løse trigonometriske ligninger

Trigonometriske ligninger er ligninger som inneholder de trigonometriske funksjonene til et ukjent argument (for eksempel: 5sinx-3cosx = 7). For å lære hvordan du løser dem, må du vite noen metoder for dette.

Bruksanvisning

1

Løsningen på slike ligninger består av to trinn.

Den første er transformasjonen av ligningen for å få sin enkleste form. De enkleste trigonometriske ligningene er som følger: Sinx = a; Cosx = a etc.

2

Den andre er løsningen på den enkleste trigonometriske ligningen oppnådd. Det er grunnleggende metoder for å løse likninger av denne typen:

Løsning ved den algebraiske metoden. Denne metoden er godt kjent fra skolen, med et kurs i algebra. I et annet navn metoden for variabel substitusjon og substitusjon. Ved å bruke reduksjonsformlene transformerer vi, lager en erstatning og finner deretter røttene.

3

Faktorisering av ligningen. Først skal du overføre alle vilkår til venstre og faktorere dem.

4

Å bringe ligningen til en homogen. Homogene ligninger kalles ligninger hvis alle medlemmer av samme grad og sinus, kosinus med samme vinkel.

For å løse det, bør du: først overføre alle medlemmene fra høyre side til venstre; sette alle vanlige faktorer ut av parentes; sidestille faktorer og parentes til null; like parenteser gir en homogen ligning i mindre grad, som bør deles inn i cos (eller synd) i en høyere grad; løse den resulterende algebraiske ligningen for solbrun.

5

Den neste metoden er overgangen til halvhjørnet. Løs for eksempel ligningen: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Gå til halv vinkel: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), hvoretter vi reduserer alle termer til en del (helst til høyre) og løser ligningen.

6

Innføringen av hjelpevinkelen. Når vi erstatter heltallsverdien cos (a) eller sin (a). Skiltet "a" er en hjelpevinkel.

7

Metoden for å konvertere et verk til en sum. Her må du bruke passende formler. For eksempel gitt: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Vi løser det ved å konvertere venstre side til en sum, det vil si:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Den siste metoden, kalt universell substitusjon. Vi transformerer uttrykket og lager en erstatning, for eksempel Cos (x / 2) = u, hvoretter vi løser ligningen med parameteren u. Ved mottak av resultatet oversetter vi verdien til det motsatte.