Hvordan løse systemet ved å bruke cramer-metoden

Løsningen på systemet med lineære ligninger av andre orden kan bli funnet ved hjelp av Cramer-metoden. Denne metoden er basert på beregning av determinanter for matriser for et gitt system. Ved vekselvis å beregne hoved- og hjelpedeterminanter, kan man på forhånd si om systemet har en løsning eller om det er inkompatibelt. Når du finner hjelpe-determinanter, erstattes elementene i matrisen vekselvis med dens frie vilkår. Løsningen på systemet blir funnet ved bare å dele de determinantene som er funnet.

Bruksanvisning

1

Skriv ned det gitte ligningssystemet. Lag matrisen hennes. I dette tilfellet tilsvarer den første koeffisienten til den første ligningen det første elementet i den første raden i matrisen. Koeffisientene fra den andre ligningen utgjør den andre raden i matrisen. Gratis medlemmer skrives i en egen kolonne. Fyll ut på denne måten alle radene og kolonnene i matrisen.

2

Beregn matrixens viktigste determinant. For å gjøre dette, finn produktene til elementene som er plassert på diagonalene i matrisen. Multipliser først alle elementene i den første diagonalen, plassert fra øverst til venstre til nede til høyre for matriseelementet. Beregn deretter den andre diagonalen også. Trekk det andre fra det første arbeidet. Resultatet av subtraksjonen vil være den viktigste determinanten for systemet. Hvis hoveddeterminanten ikke er lik null, har systemet en løsning.

3

Finn deretter hjelpe-determinantene til matrisen. Beregn først den første hjelper determinanten. For å gjøre dette, bytt ut den første kolonnen i matrisen med kolonnen med frie vilkår for ligningssystemet som løses. Deretter bestemmer du determinanten til den resulterende matrisen i henhold til en lignende algoritme, som beskrevet ovenfor.

4

Bytt ut gratisbetingelsene for elementene i den andre kolonnen i den opprinnelige matrisen. Beregn den andre hjelpedeterminanten. Det totale antallet av disse determinantene skal være lik antall ukjente variabler i ligningssystemet. Hvis alle determinantene til det oppnådde systemet er lik null, antas det at systemet har mange uoppdagelige løsninger. Hvis bare hoveddeterminanten er lik null, er systemet inkompatibelt og har ingen røtter.

5

Finn en løsning på et system med lineære ligninger. Den første roten beregnes som kvotienten for å dele den første hjelpedeterminanten med hoveddeterminanten. Skriv ut uttrykket og tell resultatet. Beregn den andre løsningen på systemet på samme måte, del den andre hjelpedeterminanten med hoveddeterminanten. Registrer resultatene.