Hvordan løse den kvadratiske ligningen grafisk

Kvadratiske ligninger kan løses både ved å bruke formler og grafisk. Den siste metoden er litt mer komplisert, men løsningen vil være visuell, og du vil forstå hvorfor den kvadratiske ligningen har to røtter og noen andre lover.

Hvor du skal starte den grafiske løsningen

La det være en komplett kvadratisk ligning: A * x2 + B * x + C = 0, der A, B og C er noen tall, og A er ikke lik null. Dette er et generelt tilfelle av en kvadratisk ligning. Det er også en redusert form der A = 1. For å løse en hvilken som helst ligning grafisk, må du overføre begrepet med størst grad til en annen del og likestille begge deler til en variabel.

Etter det vil A * x2 forbli på venstre side av ligningen, og B * xC på høyre side (vi kan anta at B er et negativt tall, dette endrer ikke essensen). Vi får ligningen A * x2 = B * xC = y. For klarhet, i dette tilfellet er begge deler likestilt med variabelen y.

Kartlegging og behandling av resultater

Nå kan vi skrive to ligninger: y = A * x2 og y = B * xC. Deretter må du lage en graf over hver av disse funksjonene. Grafen y = A * x2 er en parabola med en toppunkt på opprinnelsen, hvis grener er rettet opp eller ned, avhengig av tegnet til A. Hvis det er negativt, blir grenene rettet ned, hvis positivt, opp.

Grafen y = B * xC er en normal rett linje. Hvis C = 0, går linjen gjennom opprinnelsen. Generelt kutter den et segment som er lik C fra ordinataksen. Helling av denne linjen i forhold til abscissen bestemmes av koeffisienten B. Den er lik hellingen til denne vinkelen.

Etter at grafene er bygget, vil det sees at de skjærer hverandre i to punkter. Koordinatene til disse punktene langs abscissaaksen bestemmer røttene til den kvadratiske ligningen. For deres nøyaktige definisjon, må du tydelig lage grafer og velge riktig skala.