Slik plottes en funksjonsgraf

Vi tegner bilder med matematisk mening, eller rettere sagt, lærer å bygge grafer over funksjoner. Vurder konstruksjonsalgoritmen.

Bruksanvisning

1

Undersøk domenet (tillatte verdier for argumentet x) og verdiområdet (tillatte verdier for selve funksjonen y (x)). De enkleste begrensningene er tilstedeværelsen av trigonometriske funksjoner, røtter eller brøker med en variabel i nevneren i uttrykket.

2

Se om funksjonen er jevn eller merkelig (det vil si, sjekk symmetrien i forhold til koordinatakslene) eller periodisk (i dette tilfellet vil komponentene i grafen gjentas).

3

Undersøk nollene til funksjonen, det vil si skjæringspunktene med koordinatakslene: hvis det er noen, og i så fall, merk de karakteristiske punktene på grafens blanke, og undersøk også intervallene til konstant tegn.

4

Finn asymptotene til grafen til funksjonen, vertikal og skrått.

For å finne de vertikale asymptotene studerer vi diskontinuitetspunktene til venstre og høyre; for å finne de skrå asymptotene, er grensen separat for pluss uendelig og minus uendelig forholdet mellom funksjonen og x, det vil si grensen for f (x) / x. Hvis den er begrenset, er dette koeffisienten k fra tangensligningen (y = kx + b). For å finne b, må du finne grensen ved uendelig i samme retning (det vil si hvis k er på pluss uendelig, så er b på pluss uendelig) for forskjellen (f (x) -kx). Bytt ut b i ligningen til tangenten. Hvis k eller b ikke ble funnet, det vil si at grensen er uendelig eller ikke eksisterer, er det ingen asymptoter.

5

Finn det første derivatet av funksjonen. Finn verdiene til funksjonen ved de oppnådde ytterpunktene, angi områdene med monoton økning / reduksjon av funksjonen.

Hvis f '(x)> 0 på hvert punkt av intervallet (a, b), øker funksjonen f (x) på dette intervallet.

Hvis f '(x) <0 på hvert punkt av intervallet (a, b), reduseres funksjonen f (x) på dette intervallet.

Hvis derivatet, når det passerer gjennom punktet x0, endrer tegnet fra pluss til minus, er x0 det maksimale punktet.

Hvis derivatet, når det passerer gjennom punktet x0, endrer tegnet fra minus til pluss, er x0 minimumspunktet.

6

Finn det andre derivatet, det vil si det første derivatet av det første derivatet.

Den vil vise utbuksings- / konkavitets- og bøyningspunktene. Finn funksjonsverdier ved bøyningspunktene.

Hvis f "(x)> 0 på hvert punkt i intervallet (a, b), vil funksjonen f (x) være konkav på dette intervallet.

Hvis f "(x) <0 på hvert punkt i intervallet (a, b), vil funksjonen f (x) være konveks på dette intervallet.

Nyttige råd

Det er mulig å lage flere mellombilder for konstruksjon, for å unngå forvirring og tap av data og merker på kartet

hvordan du planlegger