Hvordan finne sidene av en rhombus

Hvordan finne sidelengden til en rhombus, kjenne til dens andre egenskaper, for eksempel lengden på diagonalene, størrelsen på den spisse vinkelen eller området? Dette spørsmålet blir noen ganger ikke bare stilt av studenter.

Du trenger det

kalkulator

Bruksanvisning

1

Anta at vi vet lengden på diagonalene til en romb. Hvordan finne sidelengden på en rhombus?

Siden diagonalene i rhombus (AC, BD) skjærer seg i rette vinkler og deler skjæringspunktet (O) i to, vil siden av rhombus (AB) være diagonalen i en høyre trekant (ABO) med ben som er dannet av halvdelene av rhombusens diagonaler (AO, BO). Så viser det seg ved Pythagorean-teoremet: kvadratet med lengden på siden av rhombus er lik summen av rutene i halvlengder av diagonalene.

| AB | ^ 2 = | AO | ^ 2 + | BO | ^ 2 = (| AC | / 2) ^ 2 + (| BD | / 2) ^ 2.

Følgelig vil rhombusens sidelengde være lik kvadratroten av summen av rutene til halvdelene av diagonalene.

| AB | = √ ((| AC | / 2) ^ 2 + (| BD | / 2) ^ 2).

Gi oss beskjed om området til rombusen (ABCD) og dens høyde (BH), dvs. lengden på vinkelrett falt fra toppunktet (B) til siden (AD) (eller fortsettelsen). Hvordan bestemme siden av rhombus (AB) i dette tilfellet?

Som det fremgår av figuren, består rombusen av to trekanter (ABD og DBC), der hvert område tilsvarer halve høydeproduktet og basen. Derfor vil rombens område være lik høydeproduktet ved lengden på siden. Dette gir en enkel formel for beregning av lengden på siden av en romb: du må dele området med lengden på høyden.

| AB | = S / | BH |

Hvis størrelsen på rhombusvinkelen og lengden på en av diagonalene er kjent, er siden av rhombus funnet på samme måte som det første tilfellet, bare i stedet for Pythagorean teorem er det nødvendig å bruke trigonometriske forhold. Det må tas i betraktning at diagonalene til en romb samtidig er halveringsvinkler, det vil si at de er delt i to.

Anta for eksempel at vi vet størrelsen på vinkelen DÅRLIG og lengden på den diagonale AS som kommer ut av den. Basert på de trigonometriske avhengighetene i den høyre trekanten ABO, finner vi at sidelengden til rhombus vil være lik kvotienten til halve den utgående diagonalen med sinusen til halve vinkelen.

I form av en formel vil denne avhengigheten se slik ut:

| AB | = (| AC | / 2) / sin (α / 2), der α er verdien på vinkelen BAD.

Tilsvarende beregnes sidelengden på en rhombus i tilfelle når andre parametere er spesifisert - lengden på det motsatte hjørnet av diagonalen, forholdet mellom diagonalene, etc. For å bestemme siden av en rhombus, er det nok bare å velge riktig trigonometrisk funksjon - kosinus, tangens, etc.