Hvordan finne radien til en sirkel omskrevet rundt en trekant

For hver trekant er det bare en omskrevet sirkel. Dette er en slik sirkel som alle tre toppunktene i trekanten med de gitte parametrene ligger på. Det kan være nødvendig å finne sin radius ikke bare i en geometriundervisning. Designere, kuttere, låsesmeder og representanter for mange andre yrker må stadig takle dette. For å finne sin radius er det nødvendig å kjenne parametrene til trekanten og dens egenskaper. Sentrum av den omskrevne sirkelen ligger i skjæringspunktet mellom alle trehøyde på trekanten.

Du trenger det

• Trekant med forhåndsinnstilte parametere

• kompass

• linjal

• albue

• Tabell over sines og kosinus
• Matematiske begreper

• Bestemme høyden på en trekant

• Formler av sines og kosinus

• Triangle Square Formula

Bruksanvisning

1

Tegn en trekant med de ønskede parametrene. En trekant kan bygges enten på tre sider, eller på to sider og vinkelen mellom dem, eller på siden og to hjørner ved siden av. Angi toppunktene i trekanten som A, B og C, vinklene som α, β og γ, og sidene motsatt toppene ved siden av vinkelen som a, b og c.

2

Sveip høydene til alle sider av trekanten og finn skjæringspunktet. Merk høydene som h med de tilsvarende sideindeksene. Finn punktet i krysset deres, og angi det O. Det vil være sentrum for den omskrevne sirkelen. Dermed vil radiusene til denne sirkelen være segmentene OA, OB og OS.

3

Radien til den omskrevne sirkelen kan finnes ved to formler. For en må du først beregne arealet av trekanten. Det tilsvarer produktet på alle sider av trekanten med sinusen til noen av vinklene delt på 2.

S = abc * sinα

I dette tilfellet blir radiusen til den omskrevne sirkelen beregnet med formelen

R = a * b * c / 4S

For en annen formel er det nok å vite lengden på en av sidene og sinusen i motsatt vinkel.

R = a / 2sinα

Beregn radius og beskriv sirkelen rundt trekanten.

Nyttige råd

Husk hva høyden på trekanten er. Dette er en vinkelrett trukket fra hjørnet til motsatt side.

Området til trekanten kan også representeres som produktet av kvadratet på en av sidene og sines av to tilstøtende vinkler delt med den doble sinusen til summen av disse vinklene.

S = a2 * sinβ * sinγ / 2sinγ

• bord med radiene til den omskrevne sirkelen
• Radius av sirkelen som er beskrevet i nærheten av sidelinje