Hvordan finne medianen til en riktig trekant
Video: Sentralmål - gjennomsnitt, median og typetall 2024, Juli
Å bestemme medianen til en høyre trekant er en av de grunnleggende oppgavene i geometri. Ofte fungerer det som et hjelpeelement i løsningen av en mer kompleks oppgave. Avhengig av tilgjengelige data, kan oppgaven løses på flere måter.
Du trenger det
geometri lærebok.
Bruksanvisning
1
Det er verdt å huske at en trekant er rektangulær hvis en og dens vinkler er 90 grader. Og medianen er et segment senket fra hjørnet av trekanten til motsatt side. Dessuten deler han det i to like store deler. I en rettvinklet trekant ABC, der ABC-vinkelen er rett, tilsvarer median BD, pubescent fra toppunktet til rett vinkel, halve hypotenusen AC. Det vil si for å finne medianen, del hypotenuseverdien i to: BD = AC / 2. Eksempel: Anta at i høyre trekant ABC (ABC-høyre vinkel) er verdiene på bena AB = 3 cm, BC = 4 cm kjent., finn lengden på median BD falt fra toppunktet i rett vinkel. løsning:
1) Finn verdien av hypotenuse. Ved det pytagoreiske teorem, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Derfor er AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Finn medianlengden med formelen: BD = AC / 2. Så BD = 5 cm.
2
En helt annen situasjon oppstår når median senkes ned på bena i en høyre trekant. La trekanten ABC ha en vinkel B i en rett linje, og AE og CF senkes medianene til de tilsvarende benene BC og AB. Her blir lengden på disse segmentene funnet med formlene: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Eksempel: For en trekant ABC er vinkelen ABC rett. Benets lengde AB = 8 cm, vinkelen BCA = 30 grader. Finn lengden på medianene som er utelatt fra skarpe hjørner.
1) Finn lengden på hypotenusen AC, den kan fås fra forholdet sin (BCA) = AB / AC. Derfor er AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Finn lengden på benet på høyttaleren. Det er lettest å finne den Pythagoreiske teorem: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Finn medianene fra de ovennevnte formlene
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Vær oppmerksom
Median deler alltid trekanten i to andre trekanter, like i areal.
Skjæringspunktet for alle tre medianene kalles tyngdepunktet.
Nyttige råd
Svært ofte er betydningen av katetas og hypotenuses lettest å finne ved hjelp av trigonometriske formler.